résolu

Dans ce problème, toutes les longueur sont exprimées en centimètres et toutes les aires en centimètres carrés.

 

On considère le triangle ABC rectangle en B.

On donne : M appartient à CB, N appartient a CA, MN et paralléle ) AB, AB = 6cm et BC = 8cm

 

On désire poistionner les points M et N de telle sorte que l'aire du triangle CMN soit égal à celle du quadrilatère ANMB.

 

1) Justifier que : MN = 3075

2) a. Calculer l'ai tu triangle CMN

b.Calculer l'air du triangle ABC.

c. Déduire des questions précédentes l'ai du quadrilatère ANMB.

3) a. Comparer l'ai du triangle CMN et l'ai du quadrilatère ANMB.

b. Pour que les deux aires soient égales, doit-on placer le point M à plus de 5cm du point C ou à moins de 5cm du point C ?

 

On note x la longueur CM

 

1) Justifier que :  0<x<8

2) Démontrer que : MN = 3 sur 4 x

3) a. Démontrer que l'aire du triangle CMN est égale à 3 sur 8 x² 

b. Définir la fonction f qui, au nombre x, fait correspondre l'aire tu triangle CMN.

Répondre :

Forces toi à mettre les () : 3 sur 4 x cela se lit 3 divisé par 4X, et pas ce que tu veux qui s'écrit (3/4)x ou (3x)/4... tu comprendras mieux, et sera mieux compris(e)


en 1 si on trouve MN=3*0.75 c'est que CM=3

en 2 alors aire(CMN) vaut 27/8 aire(ABC) vaut 48/2=24 et aire (AMNB)=24-27/8=21

en 3 pour CM=5 aire(CMN)=75/8 et aire(AMNB)=24-75/8=117/8

l'aire de AMNB est plus grande que celle de CMN et celle ci augmente quand CM dépasse 5 : donc c'est plus que 5 !


MN=(3x)/4 c'est Thalés aire de CMN = x*((3x)/4)/2=(3x²)/8 (mêm rq sur les ())

f(x)=0.375*x²


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